Es gibt schon einige Bücher über Zahlen und Zahlbereiche, hier ist ein weiteres. Dieses kleine Anfängerwerk von Jürg Kramer ist kompakt, aber mit 24,90€ nicht ganz billig.

Los geht es mit den natürlichen Zahlen, unseren engsten Vertrauten. Denkste! Unter den Übungsaufgaben, die die Stoffvermittlung auflockern, befindet sich eine, die fragt, ob mit Euklids Methode alle Primzahlen gefunden werden. (Man muss nicht frustriert sein, wenn man diese Aufgabe nicht lösen kann. Die Wurzel-Redaktion hat es auch nicht (allgemein) geschafft und schon genug Zeit für alle investiert.) Nachdem man sich ausgiebig mit dem Aufbau der natürlichen Zahlen beschäftigt hat, wird deren Struktur etwas verallgemeinert. Es ist von Halbgruppen die Rede und wie und wann man aus ihnen Gruppen konstruieren kann. Bei den Zahlbereichen spiegelt sich dies durch den Übergang von den natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen wider. Anschließend geht es um Ringe und die Konstruktion von Körpern aus Ringen. Mathematisch Vorbelastete ahnen sofort, dass es um den Übergang von den ganzen zu den rationalen Zahlen geht. Nach einem Abschnitt, in dem die reellen Zahlen mittels Vervollständigung aus den rationalen Zahlen gewonnen werden, folgt noch ein kleines Kapitel über komplexe Zahlen und Quaternionen – der Sprung von den reellen Zahlen zu diesen Zahlbereichen ist nicht mehr groß. Ein Ausflug zur Kongruenzenrechnung endet im krönenden Abschluss – dem quadratischen Reziprozitätsgesetz.

Das Buch hat eine sehr gute inhaltliche Auswahl getroffen. Die Zielgruppen (Lehramtsstudierende und Lehrer, Mathematikstudenten im Grundstudium) erhalten einen umfassenden Überblick über das Thema. Die meisten Übungsaufgaben lockern auf und motivieren, allerdings kann ich mir vorstellen, dass die Studenten beim Suchen eines endlichen Schiefkörpers, der kein Körper ist, dann doch leicht frustriert sind (er existiert nicht), zumal zu den Aufgaben keine Lösungen bzw. Lösungshinweise mitgegeben werden.