Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre – Mächtigkeit, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von ℝ – in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt.

Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Abiturstufe, Lehrer und interessierte Laien. Voraussetzung sind lediglich eine gewisse Vertrautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen.