Für welche natürlichen Zahlen m und n ist 4^m+5ⁿ eine Quadratzahl? Kann man in die entstehenden 15 Gebiete, die die fünf olympischen Ringe erzeugen, so die Zahlen von 1 bis 15 eintragen, dass die Summe der Zahlen in jedem Ring 38 beträgt? Oder wie viele Quadrate der Kantenlänge 1 lassen sich ohne Überschneidung, und ohne dass sie über den Rand hinausragen, in ein Quadrat der Seitenlänge 1,99 legen?

Diese und weitere spannende Fragen durften von interessierten Schülerinnen und Schülern in der Vergangenheit im Rahmen der Mathematik-Olympiade untersucht werden. Als im Schuljahr 1961/1962 die erste Mathematik-Olympiade auf deutschem Boden durchgeführt wurde, war sicherlich nicht absehbar, dass trotz wechselhafter Geschichte dieser Wettbewerb zu einer Erfolgsgeschichte in der Förderung ganzer Generationen mathematisch interessierter und begabter Schülerinnen und Schüler werden sollte. Im Schuljahr 2022/2023 geht sie in ihren nun schon 62. Durchlauf.

Diese lange Tradition, in welcher Jahr für Jahr viele interessante Aufgaben von den jeweiligen Aufgabenausschüssen zur Bearbeitung durch die Teilnehmenden entwickelt wurden, führt dazu, dass sich in diesem Aufgabenpool mittlerweile viele Schätze und besondere Schmuckstücke finden lassen.

Dies dachte sich auch der Aufgabenausschuss, welcher die jeweiligen Aufgaben für die Oberstufe entwickelt, und wählte aus den 1144 Aufgaben, die in den ersten 50 Jahren der Mathematik-Olympiade in den Klassenstufen 11 bis 13 von Schul- über Regional-, Landes- und Bundesrunde (Bezeichnungen im wiedervereinigten Deutschland) gestellt wurden, die aus seiner Sicht schönsten aus. Unter den aufgeführten Problemstellungen kann man etwa die im ersten Abschnitt genannten Fragestellungen wiederfinden.

Auch findet sich in dem Buch der Favorit des Artikelautors: Die Raupe Nummersatt sitzt auf dem Mittelfeld eines N×N-Quadratgitters mit ungeradem N. Jedes der übrigen Felder enthält eine positive ganze Zahl, wobei keine solche doppelt auftritt. Dabei wiege die Zahl n genau 1/n kg. Nummersatt kann von einem Feld nur dann auf ein Nachbarfeld wechseln, wenn diese beiden eine gemeinsame Seitenkante besitzen. Dabei muss sie jedoch die im neuen Feld befindliche Zahl fressen. Kann sie sich nun aus dem sie umgebenden Zahlenmeer bis zum Rand des Gitters bewegen, ohne mehr als 2kg Zahlen fressen zu müssen, wenn a) N=2003 bzw. b) N≥3 eine beliebige ungerade ganze Zahl ist? (Das Problem eignet sich auch zur Verallgemeinerung. So lässt sich z. B. fragen, wie klein man die obere Schranke an maximal zu fressendem Zahlengewicht wählen kann. Eine andere Variation wird in Wurzel 11/2003 thematisiert.)

Dabei finden sich in diesem Buch nicht nur die jeweiligen Aufgaben, getrennt nach Themengebieten, inklusive Lösungen (teilweise verschiedenen Lösungsvarianten, die auch schönere Lösungsideen als die damaligen Musterlösungen aufzeigen), sondern auch theoretische Erläuterungen und allgemeine Lösungsstrategien, sodass sich diese Aufgaben- und Strategiesammlung gut zur Beschäftigung mit interessanten Problemen, die über den normalen Schulstoff hinausgehen, eignet. So kann man einerseits Themen für die Bearbeitung in Schul-Arbeitsgemeinschaften hier herausziehen. Natürlich eignet es sich insbesondere zum Training für mathematische Schulwettbewerbe, wobei der Schwerpunkt aber qua Beschränkung auf Aufgaben für die Oberstufenjahrgänge bei älteren Interessierten zu finden sein wird. Andererseits finden aber auch engagierte Schülerinnen und Schüler jüngerer Jahrgänge passende Anregungen.

Die über 600 Seiten dieses Werks zu lesen und sich mit den Ideen zu beschäftigen, ist in jedem Fall spannend und lehrreich.