Aufgabe 4

Eine Mannschaft besteht aus drei Spielern. Betrachten wir folgendes Mannschaftsspiel: Die drei im Kreis stehenden Spieler bekommen bei verbundenen Augen je einen Hut aufgesetzt. Der Spielleiter hat durch Werfen einer fairen Münze für jeden Spieler unabhängig von den anderen die Farbe des Hutes so ermittelt: Zeigt die Münze Zahl, so nimmt er einen weißen Hut, bei Wappen einen grauen. Wenn die Augenbinden abgenommen sind, kann jeder Spieler, da die Gesichter einander zugewandt sind, sehen, welche Farbe die beiden anderen tragen, die eigene Farbe sieht er aber nicht. Nun kann jeder Spieler entweder versuchen, die eigene Farbe zu erraten oder er sagt: „Ich passe!”. Die Mannschaft gewinnt, wenn mindestens ein Spieler die eigene Farbe richtig hat und es keinen Spieler gibt, der die eigene Farbe falsch hat. Ansonsten hat die Mannschaft verloren.

Anmerkung: Während des Spieles dürfen die Spieler nicht miteinander kommunizieren. Aber sie dürfen vor dem Spiel eine Strategie des Ratens oder Passens ausdenken und Abmachungen treffen.

Die Frage: Bei welcher Strategie sind die Gewinnchancen der Mannschaft maximal? Begründe deine Antwort!

1. Lösungsweg

Um zu gewinnen, braucht die Mannschaft mindestens einen Treffer. Je mehr Spieler raten, desto größer sind die Chancen für einen richtigen Tipp.

Antwort: Die optimale Strategie besteht darin, dass alle drei Spieler tippen.

2. Lösungsweg

Um nicht zu verlieren, darf kein Spieler die falsche Farbe gesagt haben. Je mehr Spieler tippen, desto größer sind die Chancen, dass jemand doch die falsche Farbe sagt. Falls niemand tippt, gibt es aber keinen richtigen Tipp.

Antwort: Die optimale Strategie besteht darin, dass nur ein einziger Spieler tippt.

2. Lösungsweg

Es können ein, zwei oder drei Spieler raten. Je mehr Personen tippen, desto höher ist zwar die Chance eines Treffers, aber auch die Wahrscheinlichkeit, dass jemand die falsche Farbe sagt. Umgekehrt, je weniger Personen raten, desto geringer ist zwar die Wahrscheinlichkeit einer falschen Farbe, aber auch die eines Treffers. Die ideale Lösung liegt in der Mitte.

Antwort: Die optimale Strategie besteht darin, dass genau zwei Spieler tippen.

Die drei Lösungswege haben zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen geführt.

Widerspruch! – Was ist richtig? Was ist falsch? Warum?

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